Обычно можно перевозить ручной кладью, при условии, что животное находится в транспортном контейнере и авиакомпания ПРЕДУПРЕЖДЕНА при покупке билета, что Вы планируете взять животное как ручную кладь. Правильнее всего посмотреть в правилах авиаперевозок на сайте конкретного перевозчика, правила могут разниться. 

Еще рекомендую задуматься о том, что рядом с Вами могут оказаться аллергики на кошачью шерсть, они чем виноваты будут? На самом деле с животным ничего не случится, если оно проведет полет в багажном отделении.