Предпочитаю рассольник из грудинки, но допустимы варианты и из почек, потрохов, птицы, рыбы и так далее. В принципе, выскажу свое мнение, что рассольник - это ближайший родственник солянки, да и однокоренные эти слова недаром.

Что несколько удивило в Вашем рецепте, это что мясо режется ДО варки, имхо, оно выварится и несколько потеряет во вкусе.

По поводу оставшегося куска мяса со свежей капустой, можно сделать неплохой борщ, по моему мнению еще купить куриную грудку на кости и сварить вместе с мясом.  На всё-про-всё часа полтора времени, а удовольствия - вагон и маленькая тележка!